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【預購】流形上的幾何與分析-現代數學基礎丨天龍圖書簡體字專賣店丨9787040563665 (tl2304)
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本書結合Atiyah-Singer指標理論方面近四十年來湧現的新思想、新技術，以凝練的語言，對流形上幾何、拓撲與分析中若干經典結果，如示性類的陳-Weil理論，等變上同調的Bott留數公式及更一般的Berline-Vergne局部化公式，Gauss-Bonnet-陳定理，Poincare-Hopf指標公式，Morse不等式，等等，給出了新穎而“現代”的系統介紹和處理。此外，本書還介紹了流形上的熱方程理論，並利用熱方程方法證明了Hodge定理和Lefschetz不動點定理，給出了de Rham-Hodge運算元，Hirzebruch符號差運算元及Dirac運算元的局部指標公式；介紹了Quillen的超聯絡理論，並利用該理論給出了Gauss-Bonnet-陳定理的一個新的證明；還從向量從上一般聯絡出發，幾何地構造了向量從的Euler形式與Thom形式。 本書旨在向國內的青年學子和數學工作者介紹Atiyah-Singer指標理論的一些基礎知識，展示該理論的基本思想與方法在流形的幾何、拓撲與分析中某些問題上的重要應用，可作為數學系研究生的教學參考資料，也可供相關專業科研人員學習使用。