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作者：藏本貴文 出版社：世茂 出版日：1140903 ISBN：9786267446959 語言：中文繁體 裝訂方式：平裝 內容簡介 你是否曾覺得數學在高中之後突然變得高深莫測、理論抽象難懂、證明過程繁瑣看不懂、公式記不住、概念理解不清、學得你一頭霧水？本書正是為解決你的困擾而生，帶你從零開始，掌握最實用的數學工具？ 這本書從最基本的函數與數列開始，深入淺出地介紹數學分析的核心內容，包括微積分、多變數函數、向量分析、複變函數、微分方程式、數值近似等，告別抽象，不講枯燥證明，只講實際用途與直觀理解，讓你一看就懂，快速掌握核心知識 作者以工程師的視角，用圖解、比喻、實例帶你輕鬆讀懂難懂的數學觀念 ★ 每章附設【專欄】，連結生活與實務情境 ★ 視覺化設計，幫助快速吸收 ★ 特別適合理工科學生、經濟系學生、工程師、資料分析人員 本書特色： • 從「怎麼用」而非「怎麼證明」來切入 • 一次打通從高中到大學的數學任督二脈 • 以「使用數學的人」的角度，帶你快速掌握數學分析的全貌 讀完這本書，你將能： ✅ 看懂函數如何描述現象 ✅ 掌握微積分在模型與預測中的角色 ✅ 理解多變數與向量分析在工程中的應用 ✅ 進一步學習統計、資料科學或機器學習所需的數學基礎 只要一本，就能打下數學應用的紮實基礎！ 不論你是學生還是工程師，翻開這本書，數學都將成為你的工具，而不是障礙 本書徹底杜絕枯燥的抽象化說明與複雜的定理證明，取而代之的是： • 套色圖解與豐富插圖：將抽象概念視覺化，複雜的函數、微積分、向量分析，都能一目瞭然。 • 大量實例解析：擺脫紙上談兵，透過具體案例深入理解數學的實際應用與意義。 • 系統化學習路徑：從高中程度的函數與微積分出發，逐步涵蓋多變數函數、向量分析、複變函數、微分方程式，乃至數值分析，一本就能搞定所有必要基礎。 本書專為需要快速掌握數學分析核心的理工、經濟科系學生、工程師，以及所有從事數學相關工作或研究的人而設計 無論你是為了應付課業、職場應用，還是純粹想理解數學的奧秘，這本書都能成為你最實用的工具書，讓你在最短的時間內，學會數學分析的精髓，讓學習與工作更有效率！ ★前師範大學系教授兼主任 洪萬生 審訂 作者簡介 作者介紹藏本貴文 1978年1月於香川縣丸龜市出生。 從關西學院大學理學部物理學科畢業後，為了得到實踐與學習先進物理的機會，進入大型半導體企業就職。目前負責的是以微積分、三角函數、複數撰寫描述半導體元件特性的公式，再以該公式建立模型。 從事的副業包含以現役工程師的身份撰寫文章，也就是所謂的工程師寫作家。目前正在撰寫科學技術相關書籍（自著）以及協助撰寫商務相關書籍與實用書，並編輯與監製電子書籍。 主要著作：《數學大百科事典 能於工作應用的公式、定理與規則127》（翔泳社） 《學校沒教的事！徹底了解高中數學使用方式的一本書》（和秀system） Twitter帳號：@engineer_writer譯者介紹輔仁大學影像傳播學系畢業。因對日文有興趣，於東吳日語教育研究所取得碩士學位。曾擔任日商多媒體編輯、雜誌日文採訪記者，現職為專職譯者。 　　譯作包含《東京歷史不思議》（麥浩斯）、《至死不渝的高速閱讀法》（如何）、《家事的科學》（PCuSER電腦人文化）、《三明治研究室》（麥浩斯）、《三日間的幸福》（台灣角川）、《海賊王的時代》（馬可孛羅） 　　歡迎大家透過臉書認識我 　　Facebook:baristahsu。Email：baristahsu@gmail.com 目錄 第1章　函數與數列 1-1 吐出數字的盒子　函數 1-2 反向、巢狀結構、暗示　反函數、合成函數、隱函數 1-3 函數的基礎的基礎　冪函數（n次函數） 1-4 正弦與餘弦與其說是三角函數，更像是波函數　三角函數 1-5 說明呈幾何級數增加的方法　指數函數 1-6 精簡地呈現龐大的數　對數函數 1-7 學習數學分析的關鍵　数列 1-8 有點麻煩卻很有用　參數、極座標 Column　對數圖的使用方法 第2章　微分法 2-1 何謂「趨近」　極限、無限大 2-2 微分係數可以這樣理解　微分的定義 2-3 總之先記住吧　主要函數的微分 2-4 介紹技巧　各種微分公式 2-5 有助預測股價　函數的增減、凹凸、高次導函數 2-6 雖然理所當然，卻很深奧　中間值定理、均值定理 2-7 實用數學必備絕招　泰勒級數、馬克勞林級數 2-8 嚴謹定義「逼近」　ε-δ論證 Column　函數的增減、凹凸與股價的變動 第3章　積分法 3-1 就算加了無限個也不一定會變成無限大　無窮級數 3-2 積分有兩個意思　積分、微積分的基本定理 3-3 最終只能背下來　不定積分的公式 3-4 思考面積的區間吧　定積分的公式 3-5 計算複雜積分所需的技巧　分部積分法、代換積分法 3-6 以積分求出的各種量　體積、曲線的長度 3-7 【擴充內容】延拓積分　勒貝格積分 Column　汽車追不上腳踏車？ 第4章　多變數函數 4-1 「其他」的部分固定再微分　偏微分 4-2 ∂與d有什麼不同？　全微分 4-3 總之很方便的計算方法　拉格朗日乘數 4-4 只是多積分幾次　多重積分 4-5 利用多變數轉換座標？　連鎖法則、雅可比變數轉換 4-6 各種區域的積分　線積分、面積分 Column　拉格朗日乘數法為何成立？ 第5章　向量分析 5-1 箭頭也有各種性質　向量的基礎 5-2 只有維度增加，一點也不困難　向量的微分與積分 5-3 指出最陡急之處的向量　梯度（grad） 5-4 代表湧出與吸入的純量　散度（div） 5-5 描述超小型水車旋轉作用的向量　旋轉（rot） 5-6 結果是純量　向量值函數的線積分、面積分 5-7 向量分析的集大成　斯托克斯定理、高斯定理 Column　從安培環路定律了解向量的旋轉 第6章　複變函數 6-1 不只是i2＝-1　複數的基礎 6-2 指數函數與三角函數的橋樑　歐拉公式 6-3 也有無數個值存在　各種複變函數 6-4 複數函數的微分概念　柯西-黎曼方程 6-5 複變函數的積分邏輯　柯西積分定理 6-6 複變函數在實數函數的積分很實用　留數定理 6-7 理工學的法寶、實用度No1　傅立葉轉換 Column　複數的便利性與四元數 第7章　微分方程式 7-1 奠定科學基礎的工具　微分方程式的基本... 內容試閱 汽車追不上腳踏車？ 大家聽過「追逐腳踏車的汽車追不上腳踏車」這個故事嗎？或是「飛箭追不上飛鳥」「兔子追不上烏龜」這類故事。簡單來說，就是速度較快的東西追不上速度較慢的東西的故事。這是由古希臘哲學家芝諾提出的主張，所以又稱為芝諾悖論。 假設有輛汽車與腳踏車沿著同一條路、同一個方向同時出發，而腳踏車在汽車前方20公里的地點A出發。汽車以時速40公里前進，腳踏車以時速20公里前進時，汽車要花多少時間才能追到腳踏車呢？答案很簡單，1個小時之後。因為此時汽車走了40公里。 不過，若是以下列的邏輯思考，又會得到什麼結果（這就是芝諾的邏輯）。 在0.5小時之後，汽車來到地點A，但腳踏車已經前進到10公里遠的地點B。在0.75（＝0.5＋0.25）小時之後，汽車來到地點B，但是腳踏車已經前進到5公里遠的地點C。在0.875（＝0.5＋0.25＋0.125）小時之後，汽車來到地點C，但是腳踏車又前進到2.5公里遠的位置，以此類推，不管重覆幾次，腳踏車始終都在汽車前面，所以汽車永遠追不到腳踏車。 雖然這種結論很奇怪，但是這種邏輯到底哪裡出了問題呢？ 雖然行進時間不斷以0.5小時、0.25小時、0.125小時、⋯⋯相加，但不管相加幾次，都不會超過汽車追上腳踏車的1小時，而這就是3-1節介紹的無窮級數的概念，也就是相加無限個時間之後，只要總和會往有限的值收斂，就不會是無限的時間。其實汽車追上腳踏車的時間為首項0.5＝1/2、公比1/2的無窮等比級數，而這個無窮等比級數的總和為（1/2）／{1–（1/2）}＝1，換言之，這個討論會在汽車追上腳踏車的1小時之前不斷延續下去。

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